專欄文章

        近來人工智慧技術在各應用領域表現亮眼，大部分歸功於高速硬體效能、搭配深度學習神經網路的成果，此外，也要提供大量資料以讓深度學習網路學習到所需的任務核心特徵。然而，在真實世界的大多時候，我們要面對的任務上並沒有那～麼多的資料和標記。既然資料沒有多到讓深度學習網路學到需要的特徵，我們也可以動手設計這些特徵，並用這些特徵資料來『教』電腦判斷目標任務。設計、或決定要採用哪些特徵這個步驟，都包含在機器學習領域的「特徵工程 (Feature Engineering)」範圍。更重要的是，一開始提出的可能只是一些模糊的概念，例如「這個3-D模型做得如何？」這種美感問題。在探討電腦到底能不能學會何謂「美」、「藝術」之前，我們可能要先更具體定義美學評估的目標，例如延伸以上的問題為「這個3-D模型是簡單或複雜？結構上是否平衡？細節程度如何？」。在本文中，我們將聚焦於「3-D模型複雜度」的量化議題，並檢視這些特徵萃取的結果是否合理。

 

       對於評估一個模型到底有麼多麼複雜、以及如何計算出複雜程度的數值，或許可採用資訊理論(Information Theory) 作為切入點。先前介紹過、遠古時代人工智慧研究計畫召集者之一的夏農 (C. E. Shannon)[1] 所發表的「通訊數學理論」[2]，為此資訊理論的發展基礎。夏農導入物理學『熵 (Entropy)』的概念，用來計算通訊頻道的資訊量。在此簡介一下夏農熵的核心公式：                                                                                       

(1)

                                                

為了說明這個公式，舉個簡單的例子。已知我們打算破關某遊戲，要輸入某串密技，請問，表一中哪個密技的指令比較複雜？

圖一、輸入密技需要特定裝置。(圖片來源：任天堂官網[3])

 

公式(1)中的P_i對應到每個按鍵出現的機率，而整體事件機率為1；故對於密技一和二，我們可分別計算出每個密技的夏農熵 (計算過程見表一)。結果得出密技一的夏農熵為2.522，密技二為0。物理上的解釋是，熵愈大呈現內部系統愈混亂，本範例則呈現熵愈大則內含更多的資訊量。我們用人類的直覺，當場就可斷定密技1比密技2複雜；但藉由熵的計算，我們則可以直接比較兩種密技串的資訊含量孰多孰少。

 

表一、密技表與它們的夏農熵

密技一	↑	↑	↓	↓	←	→	←	→	A	B
											(上、下)(左、右)(A、B)
密技2	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A

 

那麼，又要如何利用熵的概念，計算3-D模型的複雜度呢？有學者[4]提出我們可以使用法向量描述3-D模型的表面，作為計算熵的基礎，如圖二所示。

 

圖二、（左）Fiolka等學者提出的法向量熵的計算概念；（右）紅色部分為模型中的法向量。

 

圖三、模型複雜度計算詳解。

 

考量到除了模型複不複雜的評估問題以外，模型的各個區域是否均衡呢？在細微處是否也很複雜呢？我們用圖三中的流程，對模型同時計算複雜度，並決定切割方向。公式(2)定義要計算的是正規後的entropy，而公式(3)則是決定切割模型的方向及位置。

(2)

                  

(3)

               

做完切割流程後，我們就可得到三種複雜度的量化結果，分述如下。表二則是拿學生們繳交的部分模型作業，來計算並展示三種複雜度結果。

 

1. 輪廓複雜度 (Cf)：所有區塊的正規熵加總值，可視為此模型在輪廓上的複雜程度。值愈大愈複雜。
                                       

   (4)

   
    
2. 分割複雜度 (Cp)：針對切割出來的區塊檢查體積大小差異程度，可視為模型平衡程度。值愈小愈平衡。
                                  

   (5)

   
    
3. 區塊比例複雜度 (Cr)：對於總區塊數量，除以最大區塊數量的比例值；可視為模型的細節程度。值愈大細節愈多。
   
               

   (6)

 

表二、模型複雜度計算範例

上傳模型	原始模型	切割結果	複雜度計量
			Cp=4.694 Cf=6.057 Cr=0.245%
			Cp=5.955 Cf=5.977 Cr=0.0969%
			Cp=0.93 Cf=667.294 Cr=4.024%
			Cp=5.176 Cf=382.571 Cr=2.528%

 

       觀察、比較表二中的結果，同學常常精心設計在模型上的顏色及花紋，但以3-D列印的結果評判，外觀、輪廓、細節才是模型設計的重點。三種模型複雜度忠實的描述3-D模型的各項細節狀態，其指標數值除了能夠做為改進模型的方向及參考，也可以作為進階美學任務的特徵，讓電腦自動判斷「這個模型是否複雜」的後續應用基礎。